La première utilisation connue du Sharigan Mangekyo par Kakashi a été faite contre Deidara. Cependant, je pense que votre question est vraiment de savoir pourquoi il ne l'a pas utilisé plus tôt. Il pourrait y avoir plusieurs raisons pour lesquelles il ne l'a pas utilisé ou pour lesquelles on ne lui a pas montré qu'il l'utilisait plus tôt.
Kakashi a réveillé le Mangekyo Sharingan lorsque Rin a été tué. Il n'a donc pas tenu la promesse qu'il avait faite à Obito. Ce fut donc un moment émotionnellement douloureux pour lui, lié à la fois à Rin et à Obito. Peut-être n'a-t-il pas voulu l'utiliser depuis pour éviter de revivre ces émotions.
Comme mentionné dans la réponse de Lexter, une autre raison est que, n'étant pas Uchiha, il n'avait tout simplement pas assez d'endurance pour l'utiliser efficacement au combat. Même après le timeskip, il ne pouvait l'utiliser que deux fois par jour, et devait se reposer pendant une semaine environ après l'avoir utilisé. Avant le timeskip, il était responsable des élèves de niveau génine, et il ne pouvait pas risquer d'être assommé et de mettre ses élèves en danger.
De plus, avant le timeskip, il ne pouvait tout simplement pas combattre les méchants contre lesquels il était forcé de l'utiliser. Il n'a combattu Zabuza et Haku que pendant l'arc du Pays des Vagues, et Shinobi sans nom du Village de Sable et du Village de Son pendant l'arc de l'Invasion de Konoha. Si Orochimaru devait le combattre, Kakashi serait probablement poussé à l'utiliser, mais Orochimaru a combattu avec le troisième Hokage à la place.
Perdre contre Uchiha Itachi a facilement pu obliger Kakashi à envisager de l'utiliser, en raison de la logique shounen/Naruto habituelle de “Si je veux protéger mon nakama, je dois devenir plus fort”.
Il pourrait également y avoir quelques problèmes d'auteur qui empêchent de montrer Kakashi l'utilisant plus tôt. Sasuke était un protagoniste à l'époque, et son principal objectif dans la vie était de tuer Itachi. Il était donc nécessaire de présenter Itachi comme un villien superpuissant. S'assurer que Mangekyo Sharingan est mentionné en premier lieu lors de l'introduction d'Itachi permettrait de maximiser la perception du public sur la force et le mal d'Itachi.
L'autre raison est que l'auteur n'avait pas prévu que Kakashi avait déjà réveillé Mangekyo Sharingan au début de la série, et qu'il prévoyait de proposer une autre explication sur la façon dont il l'avait réveillé pendant la période de timeskip. Cependant, alors qu'il commençait à aborder les fils pendants tout en terminant l'histoire, il a décidé de la faire entrer dans l'histoire d'Obito.