Le terme vient du japonais, et dans cette langue, oui : Avatar est un anime. Tel qu'il est utilisé en japonais, le terme fait simplement référence à l'animation, et ne la distingue pas selon la nation d'origine. Mais en tant que mot d'emprunt dans d'autres langues, Avatar n'est généralement pas qualifié. La plupart des langues autres que le japonais ont emprunté le terme anime pour se référer spécifiquement à l'animation d'origine japonaise.
Anime-as-loanword est un terme un peu flou, mais se réfère généralement spécifiquement à l’origine de l'animation, et pas nécessairement à l'endroit où elle est produite. Une grande partie de ce que nous appellerions anime est en fait produite en dehors du Japon : elle en est originaire, mais la production est sous-traitée à des studios d'autres pays. Kaleido Star en est un exemple : son origine est japonaise, mais une grande partie du travail a été réalisée en collaboration entre le studio japonais GONZO et le studio coréen G&G Animation.
De même, une quantité surprenante d'animation que nous n'appellerions pas anime provient de l'extérieur du Japon, mais le travail d'animation est sous-traité à une société japonaise. ThunderCats en est un exemple dans ses deux versions : peu de gens en dehors du Japon l'appelleraient un anime, mais le travail d'animation a été fait là-bas (la série télévisée des années 1980 a été réalisée par Pacific Animation, tandis que la série récente a été réalisée par Studio 4C).
Avatar : The Last Airbender représente une troisième catégorie : il n'est ni d'origine ni de production japonaise, mais est tellement influencé par les tropes d'anime qu'il peut être difficile de faire la différence sans faire des recherches sur le générique de la série. Les créateurs sont américains. Le travail d'animation de la série originale a été sous-traité à un certain nombre de sociétés coréennes. Quelques épisodes de la série suivante, The Legend of Korra ont en fait été animés au Japon (par le Studio Pierrot), mais la plupart du travail d'animation de cette série a été réalisé par une société coréenne : Studio Mir. Mais malgré l'origine et la production de la franchise, l'influence de l'anime sur celle-ci est extrêmement forte, comme l'admettent ses propres créateurs. L'influence de l'anime est visible dans pratiquement tous les aspects de la franchise, de son style visuel à la construction de son monde en passant par la représentation des personnages.
La question de savoir si cela fait de lui un anime, ou du moins s'il est “assez proche”, fait l'objet d'un débat parmi certains fans. Au sens strict du terme, il ne peut être qualifié que si vous parlez japonais. Mais s'il est impossible de le distinguer d'un anime sans examiner de près le générique, il n'y a peut-être pas beaucoup de sens à insister sur la distinction. C'est du moins ce que disent les personnes qui l'incluraient. Il y a aussi des fans qui sont d'accord pour dire que ce n'est “pas techniquement un anime”, mais qui le considèrent suffisamment proche pour qu'il soit inclus dans le fandom des anime de toute façon (“anime honorifique” est un terme que l'on entend parfois dans ce camp).
Même au Japon, il y a un débat, dans un cas de ce que l'on peut seulement décrire comme du ping-pong linguistique. Il est de notoriété publique que le terme anime a été emprunté (sous forme abrégée) à l'anglais, pour signifier animation. L'anglais a ensuite réimporté le terme, en se référant spécifiquement aux anime d'origine japonaise. Et bien qu'il n'ait pas encore vraiment atteint le grand public, certains fans japonais ont pris l'habitude de ré-importer le terme, cette fois sous la forme non abrégée animation, pour se référer à l'animation d'origine non japonaise.